Question

помогите, ребят, пожалуйстаsin x/2 * sin 3x/2 = 1/2

Answer 1

sina sinb = 1/2 (cos(a-b)-cos(a+b))

 

cos x - cos 2x = 1

cos x - (2cos^2 x - 1) = 1

2cos^2 x = cos x

cos x = 0 or cos x = 1/2

x=pi/2+pi*k, k in integers 

or

x=+-pi/3+2*pi*m, m in integers

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться формулой синуса суммы двух углов:

sin(a + b) = sin(a) * cos(b) + cos(a) * sin(b)

В данном случае, у нас есть следующее уравнение:

sin(x/2) * cos(3x/2) + cos(x/2) * sin(3x/2) = 1/2

Мы можем заменить sin(3x/2) и cos(3x/2) с помощью формулы двойного угла:

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a) cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

sin(3x/2) = sin(x/2 + x) = sin(x/2) * cos(x) + cos(x/2) * sin(x) cos(3x/2) = cos(x/2 + x) = cos(x/2) * cos(x) - sin(x/2) * sin(x)

Подставим эти значения в исходное уравнение:

sin(x/2) * (cos(x/2) * cos(x) - sin(x/2) * sin(x)) + cos(x/2) * (sin(x/2) * cos(x) + cos(x/2) * sin(x)) = 1/2

Раскроем скобки:

sin(x/2) * cos(x/2) * cos(x) - sin(x/2)^2 * sin(x) + cos(x/2) * sin(x/2) * cos(x) + cos(x/2)^2 * sin(x) = 1/2

Упростим:

sin(x/2) * cos(x/2) * cos(x) + cos(x/2) * sin(x/2) * cos(x) = 1/2

(2 * sin(x/2) * cos(x/2)) * cos(x) = 1/2

sin(x) * cos(x) = 1/2

Используя формулу двойного угла, мы можем заменить sin(x) * cos(x):

sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

2 * sin(x) * cos(x) = 1/2

sin(2x) = 1/2

Теперь мы можем найти все значения x, для которых sin(2x) = 1/2. Для этого мы можем воспользоваться таблицей значений синуса или калькулятором. Обратите внимание, что sin(2x) = 1/2 при x = pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.

Таким образом, решением исходного уравнения являются все значения x, удовлетворяющие условию x = pi/6 + 2pi*n, где n - целое число.