Question

Разложите на множители 1) а^2-в^2-а+в 3) х^3-х^2у-ху^2+у^3

Answer 1

$1) a^2-b^2-a+b = \\ = (a^2-b^2)-(a - b) = \\ = (a - b)(a + b) -(a - b) = \\ = (a - b)(a + b - 1)\\ \\ 3) x^3-x^2y-xy^2+y^3 = \\ = (x^3-x^2y)-(xy^2 - y^3 ) = \\ = {x}^{2} (x - y) - {y}^{2} (x - y) = \\ = (x - y)( {x}^{2} - {y}^{2} ) = \\ = (x - y) (x - y)(x + y) = \\ = (x - y)^{2} (x + y)$

Answer 2

Для разложения на множители выражений `а^2-в^2-а+в` и `х^3-х^2у-ху^2+у^3`, мы можем воспользоваться различными методами, такими как факторизация по общему множителю или применение формулы разности кубов.

Разложение на множители выражения `а^2-в^2-а+в`:

Обратим внимание, что данное выражение является разностью квадратов. Мы можем применить формулу разности квадратов, которая гласит: `a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)`.

Используя эту формулу, применим ее к нашему выражению: ``` а^2 - в^2 - а + в = (а - в)(а + в) - (а - в) = (а - в)(а + в - 1) ```

Таким образом, выражение `а^2-в^2-а+в` можно разложить на множители как `(а - в)(а + в - 1)`.

Разложение на множители выражения `х^3-х^2у-ху^2+у^3`:

Данное выражение является суммой и разностью кубов. Мы можем применить формулы суммы и разности кубов, которые имеют следующий вид:

1. Сумма кубов: `a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)` 2. Разность кубов: `a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)`

Применим эти формулы к нашему выражению: ``` х^3 - х^2у - ху^2 + у^3 = (х - у)(х^2 + ху + у^2) - у(х^2 + ху + у^2) = (х - у)(х^2 + ху + у^2 - у) ```

Таким образом, выражение `х^3-х^2у-ху^2+у^3` можно разложить на множители как `(х - у)(х^2 + ху + у^2 - у)`.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать.