Question

Стороны параллелограмма равны 4см и 5см, а острый угол 52°.Наидите его диогональ соединяющую вершины острых углов

Answer 1

Дано: АВСD параллелогамм, АВ=4 см, ВС=5 см, ∠ВАС=52°.
Найти АС.
Решение.
∠АВС=180-52=128°.
Применим теорему косинусов:
АС²=АВ²+ВС²-2·АВ·ВС·соs128°=16+25-2·4·5·(-0,62)=65,8,
Ас=√65,8≈8,1 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о свойствах параллелограмма и тригонометрии.

1. Свойства параллелограмма: - Противоположные стороны параллелограмма равны. - Диагонали параллелограмма делят его на два равных треугольника.

2. Тригонометрия: - Для прямоугольного треугольника: \(\sin(\theta) = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\).

Пусть \(ABCD\) — параллелограмм, где \(AB\) и \(CD\) — стороны, равные 4 см и 5 см соответственно, а угол \(A\) острый и равен 52°. Обозначим через \(AC\) диагональ, соединяющую вершины \(A\) и \(C\).

Так как угол \(A\) острый, то угол \(C\) тупой (сумма углов треугольника равна 180°). Также, угол \(D\) тупой, так как противоположные углы параллелограмма равны.

Теперь, для прямоугольного треугольника \(ABC\), где угол \(A\) прямой, можно использовать тригонометрические функции.

\[ \sin(52°) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

Мы знаем, что \(AB = 4 \, \text{см}\) и угол \(A = 52°\), так что можно решить уравнение для нахождения длины \(BC\).

\[ BC = 4 \, \text{см} \cdot \sin(52°) \]

Теперь, используя свойства параллелограмма, мы знаем, что \(BC = AD\). Таким образом, длина диагонали \(AC\) (или \(BD\), так как диагонали параллелограмма равны) равна дважды длине \(BC\).

\[ AC = 2 \cdot BC \]

Таким образом, вы можете вычислить значение \(AC\), используя найденное значение \(BC\):

\[ AC = 2 \cdot (4 \, \text{см} \cdot \sin(52°)) \]

Подставьте числовые значения и решите уравнение, чтобы найти длину диагонали \(AC\).