Question

Найдите нули функции y=ax2+bx+c 1)y=2x2+5x-3

Answer 1

y=2x²+5x-3
2х² + 5х -3 = 0
D = b² -4ac = 25 -4*2*(-3) = 49
x₁ = (-5+7)/4 = 2/4 = 1/2
х₂ = (-5 -7)/2 = - 6
Ответ: нули: х = 1/2  и  х = - 6

Answer 2

Для нахождения нулей функции y = ax^2 + bx + c, нужно решить уравнение ax^2 + bx + c = 0. В данном случае у нас функция y = 2x^2 + 5x - 3, поэтому мы должны решить уравнение 2x^2 + 5x - 3 = 0.

Метод 1: Формула дискриминанта

Один из способов найти нули квадратного уравнения - использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если дискриминант D больше нуля, то у уравнения есть два различных вещественных корня. Если D равен нулю, то у уравнения есть один вещественный корень. Если D меньше нуля, то уравнение имеет два комплексных корня.

В нашем случае, a = 2, b = 5 и c = -3. Подставим значения в формулу дискриминанта: D = 5^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Так как D больше нуля, у нас есть два различных вещественных корня.

Метод 2: Разложение на множители

Второй способ для нахождения нулей данной функции - разложение на множители. Мы можем разложить функцию y = 2x^2 + 5x - 3 на множители, чтобы выразить ее в виде (px - q)(rx - s) = 0, где p, q, r и s - некоторые числа.

Разложим функцию на множители: 2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3) = 0

Из этого разложения мы можем увидеть, что нули функции являются значениями x, при которых (2x - 1) = 0 или (x + 3) = 0. Решим эти два уравнения: 2x - 1 = 0 => x = 1/2 x + 3 = 0 => x = -3

Таким образом, нули функции y = 2x^2 + 5x - 3 равны x = 1/2 и x = -3.

График функции

Мы также можем визуализировать нули функции, построив ее график. График функции y = 2x^2 + 5x - 3 - это парабола, которая открывается вверх, так как коэффициент a положительный.


На графике видно, что парабола пересекает ось x в точках x = 1/2 и x = -3, что согласуется с нашими ранее найденными нулями функции.

Таким образом, нули функции y = 2x^2 + 5x - 3 равны x = 1/2 и x = -3.