Question

Ариф. прогресия аn=51-3n. Найти сумму всех положительных членов этой прогрессии

Answer 1

Ясно, что под 18-м номером стоит 0 (51 - 3×(18 - 1) = 0)

Тогда надо найти сумму членов от 51 до 3

Σ = ((51 + 3)/2) × 17 = 459

Answer 2

Арифметическая прогрессия an = 51 - 3n

Дана арифметическая прогрессия с формулой an = 51 - 3n, где n - номер члена прогрессии.

Чтобы найти сумму всех положительных членов этой прогрессии, мы должны сначала определить, какие значения n соответствуют положительным членам прогрессии.

Из формулы an = 51 - 3n следует, что члены прогрессии положительны, когда 51 - 3n > 0. Решим это неравенство:

51 - 3n > 0

Вычтем 51 из обеих сторон:

-3n > -51

Разделим обе стороны на -3, поменяв при этом направление неравенства:

n < 17

Таким образом, положительные члены прогрессии соответствуют значениям n, которые меньше 17.

Теперь, чтобы найти сумму всех положительных членов прогрессии, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an)

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - n-й член прогрессии.

В данном случае, a1 = 51 - 3*1 = 48 и an = 51 - 3*16 = -15.

Так как мы ищем сумму положительных членов, мы должны использовать только положительные значения an. В данном случае, положительные значения an соответствуют значениям n < 17.

Теперь мы можем вычислить сумму положительных членов прогрессии:

Sn = (n/2)(a1 + an) = (16/2)(48 + (-15)) = 8(33) = 264

Таким образом, сумма всех положительных членов прогрессии равна 264.