Question

Найдите значение выражения а^2+1/а^2 если а-1/а=2

Answer 1

1)-1²+1/-1=-1+1/-1=0/-1=0
2)2²+1/2=4+1/2=5/2=2 1/2

Answer 2

Дано: а - 1/а = 2

Для начала, воспользуемся данной информацией, чтобы выразить а в терминах а:

а - 1/а = 2 Умножим обе части уравнения на а, чтобы избавиться от дроби: а^2 - 1 = 2а Перенесем все члены в одну сторону: а^2 - 2а - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -2, c = -1.

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-1) D = 4 + 4 D = 8

Так как дискриминант D больше нуля, у нас есть два действительных корня:

а = (-b + √D) / (2a) и а = (-b - √D) / (2a)

а = (-(-2) + √8) / (2 * 1) и а = (-(-2) - √8) / (2 * 1)

а = (2 + √8) / 2 и а = (2 - √8) / 2

а = 1 + √2 и а = 1 - √2

Теперь, найдем значение выражения а^2 + 1/а^2, используя найденные значения а:

а^2 + 1/а^2 = (1 + √2)^2 + 1 / (1 + √2)^2 и (1 - √2)^2 + 1 / (1 - √2)^2

а^2 + 1/а^2 = (1 + 2√2 + 2) + 1 / (1 + 2√2 + 2) и (1 - 2√2 + 2) + 1 / (1 - 2√2 + 2)

а^2 + 1/а^2 = 4 + 2√2 + 1 / 4 + 2√2 + 1 и 4 - 2√2 + 1 / 4 - 2√2 + 1

а^2 + 1/а^2 = (5 + 2√2) / (5 + 2√2) и (5 - 2√2) / (5 - 2√2)

Обратите внимание, что числитель и знаменатель в каждом выражении равны, поэтому результат будет равен 1:

а^2 + 1/а^2 = 1 и а^2 + 1/а^2 = 1

Таким образом, значение выражения а^2 + 1/а^2 равно 1, независимо от значения а.