Question

cos2x+3cosx=1HElp!

Answer 1

cos2x+3cosx=1

cos2x = 2cos^2x-1  - формула двойного угла косинуса

2cos^2x-1+3cosx=1

2cos^2x+3cosx-2=0

D=9+16=25

cosx=1/2  ->x= плюс минус pi/3 + 2pi*k

cosx=-2  - не подходит

 

Ответ: x= плюс минус pi/3 + 2pi*k

Answer 2

Конечно, я могу помочь! Давайте решим уравнение cos(2x) + 3cos(x) = 1.

Первый шаг: Замена переменной

Давайте введем новую переменную, скажем, пусть t = cos(x). Тогда уравнение примет вид:

cos(2x) + 3cos(x) = 1 ⇒ cos(2x) + 3t = 1

Второй шаг: Переформулировка в квадратное уравнение

Для удобства, давайте перепишем cos(2x) в терминах t, используя тригонометрическую формулу двойного угла для косинуса:

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1 ⇒ 2t^2 - 1 + 3t = 1 ⇒ 2t^2 + 3t - 2 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2t^2 + 3t - 2 = 0.

Третий шаг: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать методы факторизации, зависимые от дискриминанта или формулу корней.

Но в данном случае, давайте воспользуемся формулой корней:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для квадратного уравнения 2t^2 + 3t - 2 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 2, b = 3, c = -2

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу корней и найти значения t.

Четвертый шаг: Нахождение корней

t = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -2)) / (2 * 2) t = (-3 ± √(9 + 16)) / 4 t = (-3 ± √25) / 4

t = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, мы получаем два значения для t:

t1 = (-3 + 5) / 4 = 1 t2 = (-3 - 5) / 4 = -2

Пятый шаг: Нахождение x

Теперь, используя t = cos(x), мы можем найти значения x, соответствующие найденным значениям t.

Для t1 = 1: cos(x) = 1 x = arccos(1) x = 0

Для t2 = -2: cos(x) = -2 Это уравнение не имеет решений, так как косинус функции не может быть меньше -1.

Таким образом, уравнение cos(2x) + 3cos(x) = 1 имеет только одно решение: x = 0.