Question

Представьте трехчлен в виде квадрата двучлена Y2+100-20y 49x^2-42xy+9y^2

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для представления трехчлена в виде квадрата двучлена, мы должны найти двучлен, который будет соответствовать этому трехчлену. Для этого мы можем использовать метод завершения квадрата.

Итак, у нас есть трехчлен: Y^2 + 100 - 20y + 49x^2 - 42xy + 9y^2. Давайте разобьем его на два квадратных трехчлена:

Y^2 - 20y + 100 и 49x^2 - 42xy + 9y^2.

Теперь посмотрим на первый квадратный трехчлен: Y^2 - 20y + 100. Мы можем представить его в виде квадрата двучлена, используя следующий шаблон:

(Y - a)^2 = Y^2 - 2aY + a^2.

В данном случае, чтобы сделать этот трехчлен квадратом двучлена, мы должны найти значение "a", которое будет соответствовать коэффициентам трехчлена. В данном случае, "a" будет равно половине коэффициента перед "Y", то есть -20/2 = -10.

Таким образом, мы можем записать первый квадратный трехчлен как:

(Y - (-10))^2 = Y^2 + 20Y + 100.

Теперь посмотрим на второй квадратный трехчлен: 49x^2 - 42xy + 9y^2. Мы можем представить его в виде квадрата двучлена, используя следующий шаблон:

(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2.

В данном случае, чтобы сделать этот трехчлен квадратом двучлена, мы должны найти значения "a" и "b", которые будут соответствовать коэффициентам трехчлена. В данном случае, "a" будет равно корню из коэффициента перед "x^2", то есть √49 = 7, а "b" будет равно корню из коэффициента перед "y^2", то есть √9 = 3.

Таким образом, мы можем записать второй квадратный трехчлен как:

(7x - 3y)^2 = 49x^2 - 42xy + 9y^2.

Теперь, если мы сложим оба квадратных трехчлена, мы получим исходный трехчлен:

(Y - (-10))^2 + (7x - 3y)^2 = Y^2 + 20Y + 100 + 49x^2 - 42xy + 9y^2.

Таким образом, исходный трехчлен Y^2 + 100 - 20y + 49x^2 - 42xy + 9y^2 можно представить в виде квадрата двучлена:

(Y - (-10))^2 + (7x - 3y)^2.