Question

Y=(4-x^2)/(x^2-6x+8) Исследовать на непрерывность функцию. СРОЧНО!

Answer 1

Функция имеет разрывы в точках, где знаменатель равен 0.
x^2-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2; x2=4
Функция непрерывна при
х€(-oo;2)U(2;4)U(4;+oo)

Answer 2

Я могу помочь вам с решением вашего вопроса по математике.

Функция Y=(4-x^2)/(x^2-6x+8) определена на множестве R\\{-4, 2}, то есть на всей числовой прямой, кроме точек x=-4 и x=2, где знаменатель обращается в ноль. Для того, чтобы исследовать функцию на непрерывность, необходимо проверить, существуют ли пределы функции в этих точках и равны ли они значению функции в этих точках.

Для x=-4:

lim _ {x\\to -4^-} Y = lim _ {x\\to -4^-} \\frac{4-x^2}{x^2-6x+8} = -\\infty

lim _ {x\\to -4^+} Y = lim _ {x\\to -4^+} \\frac{4-x^2}{x^2-6x+8} = +\\infty

Так как пределы функции слева и справа от точки x=-4 не существуют и не равны друг другу, то функция в этой точке разрывна.

Для x=2:

lim _ {x\\to 2^-} Y = lim _ {x\\to 2^-} \\frac{4-x^2}{x^2-6x+8} = -\\infty

lim _ {x\\to 2^+} Y = lim _ {x\\to 2^+} \\frac{4-x^2}{x^2-6x+8} = +\\infty

Так как пределы функции слева и справа от точки x=2 не существуют и не равны друг другу, то функция в этой точке разрывна.

В остальных точках функция непрерывна, так как ее значение совпадает с пределом функции в этих точках.

Вы можете использовать [калькулятор функций](https://ru.symbolab.com/solver/functions-calculator) для более подробного анализа функции, а также для построения ее графика. Вы также можете найти [точки пересечения функции с осью x](https://www.symbolab.com/solver/x-intercepts-calculator) с помощью другого калькулятора. Надеюсь, это поможет вам с вашим заданием. Удачи!