Question

Помогите пожалуйста!!!!срочнонапишитепомогите пожалуйста!!!!срочнонапишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2ln(x-1) в точке с абсциссой х=3

Answer 1

Если там просто график функции, а не производная функции, то по идее так:
y=f(x)=2ln(x-1)
Подставляем вместо x -> 3
2ln(3-1)=2ln(2)
2ln(2)=1.386294....

Answer 2

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(f(x) = 2\ln(x-1)\) в точке с абсциссой \(x = 3\), нам понадобится найти производную функции и использовать её значение в указанной точке.

1. Найдем производную функции \(f(x)\):

\[f'(x) = \frac{d}{dx} (2\ln(x-1))\]

Мы можем воспользоваться правилом дифференцирования логарифма \(\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}\). Применяем это правило:

\[f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x-1} \cdot \frac{d}{dx}(x-1)\]

\[f'(x) = \frac{2}{x-1}\]

2. Теперь подставим \(x = 3\), чтобы найти угловой коэффициент касательной в точке \(x = 3\):

\[m = f'(3) = \frac{2}{3-1} = 1\]

3. Уравнение касательной в общем виде имеет вид \(y - y_1 = m(x - x_1)\), где \((x_1, y_1)\) - координаты точки касания.

Так как нас интересует касательная в точке с абсциссой \(x = 3\), то \((x_1, y_1) = (3, f(3))\). Подставим это в уравнение:

\[y - f(3) = 1 \cdot (x - 3)\]

4. Теперь найдем значение функции в точке \(x = 3\):

\[f(3) = 2\ln(3-1) = 2\ln2\]

5. Подставляем в уравнение:

\[y - 2\ln2 = x - 3\]

Таким образом, уравнение касательной к графику функции \(f(x) = 2\ln(x-1)\) в точке с абсциссой \(x = 3\) имеет вид:

\[y = x - 3 + 2\ln2\]