Question

Напишите уравнение прямой проходящей через точки а (1;5) и в (-2;-1) укажите взаимное положение этой прямой : а) с прямой 4x-2y=-6 б)с двумя прямыми х+2у=-4 и х+2у=-9.принадлежит ли точка (-3;-3)хотя бы двум прямым?

Answer 1

Пусть скорость плота равна х км/ч,
тогда скорость лодки равна х+12 км/ч.
Время движения плота составило 20/х ч,
а время движения лодки составило 20/(х+12) ч.
По условию, лодка вышла вслед за плотом через 5ч20мин=5 1/3 ч = 16/3 ч.
Составляем уравнение:
20/х- 20/(х+12) = 16/3 |*3x(x+12)
20*3*(х+12)-20*3х=16х(х+12)
60х+720-60х=16х^2+192x
16x^2+192x-720=0|:16
x^2+12x-45=0
D=144-4*1*(-45)=324
x1=(-12+18):2=3
x2=(-12-18):2=-15<0 не подходит
 
х=3(км/ч)-скорость плота

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через точки (1,5) и (-2,-1)

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через две заданные точки, мы можем использовать формулу наклона (slope-intercept form) уравнения прямой: y = mx + b, где m - наклон (slope) прямой, а b - коэффициент смещения (y-intercept).

1. Расчет наклона (slope): Мы можем использовать формулу наклона между двумя точками: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Заменяя значения (x1, y1) = (1, 5) и (x2, y2) = (-2, -1), получим: m = (-1 - 5) / (-2 - 1) = -6 / -3 = 2.

2. Расчет коэффициента смещения (y-intercept): Используя одну из заданных точек (1, 5), мы можем подставить значения (x, y) в уравнение и решить его для b: 5 = 2 * 1 + b 5 = 2 + b b = 5 - 2 = 3.

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки (1,5) и (-2,-1), будет иметь вид y = 2x + 3.

Взаимное положение прямой 4x-2y=-6 с данной прямой

Для определения взаимного положения двух прямых, мы можем сравнить их угловые коэффициенты (наклоны) и свободные члены (коэффициенты смещения).

Уравнение данной прямой: 4x - 2y = -6. Перепишем его в форме y = mx + b: -2y = -4x - 6 y = 2x + 3.

Мы видим, что уравнение данной прямой имеет тот же наклон (2) и тот же свободный член (3), что и у прямой, проходящей через точки (1,5) и (-2,-1). Это означает, что эти две прямые совпадают и имеют одинаковое положение.

Принадлежит ли точка (-3,-3) хотя бы двум прямым x + 2y = -4 и x + 2y = -9?

Для определения, принадлежит ли точка заданным прямым, мы можем подставить значения (x, y) точки в уравнения прямых и проверить, выполняются ли они.

1. Проверка уравнения x + 2y = -4: Подставим значения (-3, -3): -3 + 2(-3) = -4 -3 - 6 = -4 -9 = -4

Уравнение не выполняется, то есть точка (-3,-3) не принадлежит прямой x + 2y = -4.

2. Проверка уравнения x + 2y = -9: Подставим значения (-3, -3): -3 + 2(-3) = -9 -3 - 6 = -9 -9 = -9

Уравнение выполняется, то есть точка (-3,-3) принадлежит прямой x + 2y = -9.

Таким образом, точка (-3,-3) принадлежит только одной из двух прямых (x + 2y = -9), но не принадлежит другой прямой (x + 2y = -4).