Question

Решите уравнение. sin9x+sin5x=5cos2x

Answer 1

sin9x+sin5x=5cos2x    ( в левой части  сумма синусов)
2Sin7x Cos2x - 5Cos2x = 0
Cos2x(2Sin7x -5) = 0
Cos2x = 0                   или         2Sin7x -5 = 0
2x = π/2 + πk , k ∈ Z                   Sin7x = 5/2
 x = π/4 + πk/2 , k ∈ Z                          ∅

Answer 2

К сожалению, уравнение, которое вы предоставили, не может быть решено аналитически. Однако можно попытаться найти его численное решение с помощью численных методов или графических методов.

Давайте посмотрим на ваше уравнение: \(\sin(9x) + \sin(5x) = 5\cos(2x)\).

Чтобы найти решение, можно использовать численные методы, такие как метод итераций или метод Ньютона, чтобы численно найти значения \(x\), удовлетворяющие уравнению.

Если использовать численный метод, то для начала нужно задать начальное приближение к решению и итеративно уточнять его, следуя методу выбранного численного алгоритма.

Также можно визуализировать обе стороны уравнения как функции от \(x\) и найти их пересечения на графике. Это даст приблизительное представление о значениях \(x\), удовлетворяющих уравнению.

Как альтернативу, можно воспользоваться программами для математических вычислений, такими как Python с библиотекой SymPy или другими программами для символьных вычислений, чтобы найти численное решение уравнения.