Question

Найти функцию обратную к данной y=-7x+2

Answer 1

X=-7y+2
7y=-x+2
y=(2-x)/7

Answer 2

Чтобы найти функцию обратную к данной, нужно поменять местами переменные x и y и решить полученное уравнение относительно y.

Итак, у нас есть исходная функция: \( y = -7x + 2 \).

Шаг 1: Заменяем y на x и x на y: \( x = -7y + 2 \).

Шаг 2: Решаем уравнение относительно y.

\[ x = -7y + 2 \]

\[ 7y = 2 - x \]

\[ y = \frac{2 - x}{7} \]

Таким образом, функция обратная к данной будет:

\[ f^{-1}(x) = \frac{2 - x}{7} \]

Проверим, подставив значение y из \( f^{-1}(x) \) обратно в исходное уравнение:

\[ f(f^{-1}(x)) = f\left(\frac{2 - x}{7}\right) \]

\[ = -7\left(\frac{2 - x}{7}\right) + 2 \]

\[ = -2 + x + 2 \]

\[ = x \]

Таким образом, у нас верно \( f(f^{-1}(x)) = x \), что подтверждает, что \( f^{-1}(x) \) действительно является функцией обратной к \( f(x) \).