Question

Даны векторы а{3;-4;-3}, b{-5;2;-4}. Найдите координаты вектора с=4а-2b

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для нахождения координат вектора \( \mathbf{c} = 4\mathbf{a} - 2\mathbf{b} \), где \( \mathbf{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \\ -3 \end{bmatrix} \) и \( \mathbf{b} = \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \\ -4 \end{bmatrix} \), нужно выполнить поэлементное умножение каждого вектора на свой множитель, а затем вычесть соответствующие координаты вектора \( \mathbf{b} \).

Итак, начнем с умножения:

\[ 4\mathbf{a} = 4 \begin{bmatrix} 3 \\ -4 \\ -3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ -16 \\ -12 \end{bmatrix} \]

и

\[ -2\mathbf{b} = -2 \begin{bmatrix} -5 \\ 2 \\ -4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 \\ -4 \\ 8 \end{bmatrix} \]

Теперь вычитаем соответствующие координаты вектора \( \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{c} = 4\mathbf{a} - 2\mathbf{b} = \begin{bmatrix} 12 \\ -16 \\ -12 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 10 \\ -4 \\ 8 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -12 \\ -20 \end{bmatrix} \]

Таким образом, координаты вектора \( \mathbf{c} \) равны \( \begin{bmatrix} 2 \\ -12 \\ -20 \end{bmatrix} \).