Question

Один из корней уравнения 2^x^2*3^2=6 равен 1. найдите второй корень

Answer 1

Ну  задание   симетрично  если x  решение  то и -x  решение
x^2=(-x)^2
То  другой корень x=-1 :) Раз просят искать другой корень то видимо их два

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2^{x^2} \cdot 3^2 = 6\), где один из корней равен 1.

Итак, у нас есть уравнение:

\[2^{x^2} \cdot 3^2 = 6\]

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[3^2 = 9\]

Теперь у нас есть:

\[2^{x^2} \cdot 9 = 6\]

Разделим обе стороны на 9:

\[2^{x^2} = \frac{6}{9}\]

\[2^{x^2} = \frac{2}{3}\]

Теперь применим логарифмы для решения уравнения. Возьмем логарифм по основанию 2 от обеих сторон:

\[x^2 = \log_2\left(\frac{2}{3}\right)\]

Теперь, чтобы избавиться от квадрата, возьмем корень от обеих сторон:

\[x = \pm \sqrt{\log_2\left(\frac{2}{3}\right)}\]

Так как известно, что один из корней равен 1, мы выбираем положительный корень:

\[x = \sqrt{\log_2\left(\frac{2}{3}\right)}\]

Это приблизительное численное значение можно вычислить, используя калькулятор.