Question

Решите неравинство: 2х²+7х-4<0

Answer 1

Как то вот так...................

Answer 2

1)y=2x²+7x-4(квадратичная функция,графиком является парабола,ветви направлены вверх)
2)нули функции:
2x²+7x-4=0
D=49-4*2*(-4)=49+32=81
x1=(-7+9):4=2/4=1/2=0,5
x2=(-7-9):4=-16/4=-4

Ответ:(-4;0,5)

Answer 3

Чтобы решить данное неравенство \(2x^2 + 7x - 4 < 0\), мы должны найти интервалы значений переменной \(x\), при которых выражение \(2x^2 + 7x - 4\) отрицательно.

1. Сначала найдем корни квадратного уравнения \(2x^2 + 7x - 4 = 0\). Мы можем использовать формулу дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

Где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c\). В данном случае, \(a = 2\), \(b = 7\), и \(c = -4\).

\[D = 7^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) = 49 + 32 = 81\]

Дискриминант \(D = 81\), и так как \(D > 0\), у уравнения есть два корня.

Теперь, найдем корни уравнения:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 2}\]

\[x_{1,2} = \frac{-7 \pm 9}{4}\]

Получаем два корня:

\[x_1 = \frac{1}{2}, \quad x_2 = -2\]

2. Теперь разбиваем ось \(x\) на интервалы с использованием найденных корней. Эти интервалы - это точки, в которых выражение \(2x^2 + 7x - 4\) обращается в ноль:

\((- \infty, -2), (-2, \frac{1}{2}), (\frac{1}{2}, +\infty)\)

3. Выбираем по одной точке из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство. Например, можно взять три точки: \(x = -3\), \(x = 0\), \(x = 1\):

При \(x = -3\): \(2(-3)^2 + 7(-3) - 4 = 18 - 21 - 4 = -7\)

При \(x = 0\): \(2(0)^2 + 7(0) - 4 = -4\)

При \(x = 1\): \(2(1)^2 + 7(1) - 4 = 5\)

4. Определяем знак выражения в каждом интервале:

\((-\infty, -2)\): Отрицательный знак, так как подставленная точка \(x = -3\) дает отрицательное значение.

\((-2, \frac{1}{2})\): Положительный знак, так как подставленная точка \(x = 0\) дает положительное значение.

\((\frac{1}{2}, +\infty)\): Отрицательный знак, так как подставленная точка \(x = 1\) дает отрицательное значение.

5. Ответ: Неравенство \(2x^2 + 7x - 4 < 0\) выполняется на интервалах \((- \infty, -2)\) и \((\frac{1}{2}, +\infty)\).