Question

Векторы: __ _ __ _АВСD - квадрат, К и М - соответственно середины сторон АВ и ВС. АD = а, АВ = b. Докажите, что:__ __ КС ┴ DМ.Решение записать и аргументировать.

Answer 1

Решение внизу на картинке

Answer 2

Для доказательства того, что вектор КС перпендикулярен вектору DM, мы можем воспользоваться свойствами векторов и свойствами параллелограмма.

Из условия задачи мы знаем, что К и М - соответственно середины сторон AB и BC квадрата ABCD. То есть, вектор КМ является половиной вектора АВ и половиной вектора ВС.

По определению середины отрезка, вектор КМ можно найти, как сумму векторов АВ и ВС, поделенных на 2:

КМ = (1/2) * (АВ + ВС)

Также, по условию задачи, АD = а, АВ = b. Теперь мы можем записать вектор КМ с использованием этих данных:

КМ = (1/2) * (b + ВС)

Теперь нам нужно доказать, что вектор КС перпендикулярен вектору DM. Для этого, мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что диагонали параллелограмма делятся пополам и вектор, соединяющий середины диагоналей, равен половине суммы диагоналей.

В нашем случае, параллелограммом является квадрат ABCD, и вектор АD - это одна из его диагоналей. Вектор DM - это вектор, соединяющий середину диагонали АD (то есть точку D) и середину противоположной диагонали (то есть точку М). Поэтому, мы можем записать:

DM = (1/2) * (AD + AC)

Так как AD = а, мы можем переписать это уравнение:

DM = (1/2) * (а + AC)

Теперь мы можем сравнить векторы КМ и DM:

КМ = (1/2) * (b + ВС) DM = (1/2) * (а + AC)

Мы видим, что оба вектора содержат половину суммы двух векторов (b + ВС) и (а + AC). Так как эти два выражения равны, то векторы КМ и DM равны. Из этого следует, что КС перпендикулярен DM.

Таким образом, мы доказали, что вектор КС перпендикулярен вектору DM.