Question

Точка H является основанием высоты BH , проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK , если BH = 16 помогите пожалуйста для гиа

Answer 1

РК=ВН т к начало высоты в прямом угле и в точке В и заканчивается в точке Н а если это диаметр токи и расстояние между точками равно этой высоте 

Answer 2

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой о высоте в прямоугольном треугольнике.

Так как точка H является основанием высоты BH, то у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором AH является высотой, а BH является основанием.

Из теоремы Пифагора для прямоугольных треугольников, мы знаем, что в таком треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это:

AB^2 = AH^2 + BH^2

Так как BH = 16, а высота AH проходит через вершину прямого угла B, то AH = BH = 16.

Теперь рассмотрим окружность с диаметром BH. Если эта окружность пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно, то PK является хордой окружности.

По свойству хорды, проходящей через центр окружности, PK является диаметром окружности.

Таким образом, PK = диаметр окружности.

Известно, что диаметр окружности равен двум радиусам, а радиус равен половине диаметра.

Так как BH = 16, то радиус окружности равен половине BH, то есть 8.

Следовательно, PK = 2 * радиус окружности = 2 * 8 = 16.

Ответ: PK = 16.