Question

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=tg x на заданном промежутке на интервале (пи/2; 3пи/2)

Answer 1

На этом интервале у функции y=tgx не существует наибольшего и наименьшего значения/

Answer 2

Функция \(y = \tan{x}\) имеет период \(\pi\), и она не существует при значениях аргумента \(x\), где \(\tan{x}\) равен бесконечности. Такие значения \(x\) соответствуют точкам, где \(\cos{x} = 0\), а это происходит при \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число.

Итак, наш интервал \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\) не включает в себя значения \(x = \frac{\pi}{2}\) и \(x = \frac{3\pi}{2}\), и также все точки \(x = \frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) - целое число. Таким образом, нужно рассмотреть интервалы между соседними такими точками.

1. Первый интервал: \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\)

Для \(y = \tan{x}\) на этом интервале функция определена и непрерывна. Минимальное значение достигается при \(x = \pi\), где \(\tan{\pi} = 0\), и максимальное значение достигается при \(x = \frac{3\pi}{2}\), где \(\tan{\frac{3\pi}{2}}\) не существует.

Таким образом, минимальное значение функции на интервале \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\) равно 0 (достигается при \(x = \pi\)), а максимальное значение не существует.

2. Второй интервал: \((\frac{3\pi}{2}, \frac{5\pi}{2})\)

Так как \(\tan{x}\) имеет период \(\pi\), то значения функции на этом интервале будут такими же, как на первом интервале, и мы снова получим минимальное значение 0 (достигается при \(x = \frac{3\pi}{2} + \pi = \frac{5\pi}{2}\)), а максимальное значение не существует.

Таким образом, минимальное значение функции на интервале \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\) равно 0, а максимальное значение не существует.

Обратите внимание, что мы рассматриваем только открытый интервал \((\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2})\), и значения функции на граничных точках не учитываются.