Question

Шестой член геометрической прогрессии с положительными членами равен4, а четвёртый член равен 9: Найдите седьмой член этой прогрессии

Answer 1

а₆=4

а₄=9

разложим по формуле

а₁+5д=4

а₁+3д=9

получилась система

отсюда 

найдем д

-2д=5

д=5+2

д=7

найдем а₁ , подставим д=7 в 1 уравнение

а₁+35=4

а₁=-31

 

найдем а₇

а₇=(-31)+6*7=-31+42=11

а₇=11

Answer 2

Для нахождения седьмого члена геометрической прогрессии с положительными членами, нам необходимо знать первый член и знаменатель прогрессии. В данном случае, у нас известны шестой и четвёртый члены прогрессии.

Известно, что шестой член геометрической прогрессии равен 4 и четвёртый член равен 9. Давайте обозначим первый член прогрессии как a и знаменатель прогрессии как r.

Шестой член прогрессии:

Мы знаем, что шестой член геометрической прогрессии выражается через первый член и знаменатель следующим образом:

a * r^5 = 4

Четвёртый член прогрессии:

Аналогично, четвёртый член прогрессии выражается следующим образом:

a * r^3 = 9

Нахождение знаменателя:

Для нахождения значения знаменателя r, мы можем разделить уравнение для шестого члена на уравнение для четвёртого члена:

(a * r^5) / (a * r^3) = 4 / 9

Упрощая это уравнение, мы получаем:

r^2 = (4 / 9)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

r = sqrt(4 / 9)

r = 2 / 3

Нахождение первого члена:

Теперь, когда у нас есть значение знаменателя r, мы можем использовать уравнение для четвёртого члена, чтобы найти значение первого члена a:

(a * (2 / 3)^3) = 9

(a * 8 / 27) = 9

a = (9 * 27) / 8

a = 243 / 8

Нахождение седьмого члена:

Теперь, когда у нас есть значения первого члена a и знаменателя r, мы можем использовать уравнение для седьмого члена, чтобы найти его значение:

a * r^6 = (243 / 8) * (2 / 3)^6

a * r^6 = (243 / 8) * (64 / 729)

a * r^6 = 17496 / 52488

a * r^6 = 1 / 3

Теперь найдем значение седьмого члена, разделив обе части уравнения на r^6:

a = (1 / 3) / r^6

a = (1 / 3) / (2 / 3)^6

a = (1 / 3) / (64 / 729)

a = 243 / 192

a = 27 / 16

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии с положительными членами равен 27 / 16.