Question

Решите уравнение: 2х3 - 4х2 + 2х - 6 = 0;

Answer 1

2x3  -  4х2  +  2 x  -  6  =  0 
Коэффициенты:
a = -2;
b = 1;
c = -3;
Q  =  ( a 2 - 3b )  =  ( (-2) 2 - 3 × (1))  =  0.111199R  =  ( 2a 3 - 9ab + 27c )  =  ( 2 × (-2) 3 - 9 × (-2) × (1) + 27 × (-3) )  =  -1.4635454
Следовательно, по методу Виета-Кардано, уравнение имеет один действительный корень (общий случай) или два (вырожденный). 
Кроме действительного корня, имеется два комплексно-сопряженных.
x 1 = 2.175
x 2 = -0.087 + i × (1.171)
x 3 = -0.087 - i × (1.171)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \(2x^3 - 4x^2 + 2x - 6 = 0\). Для этого мы можем воспользоваться различными методами, например, методом группировки или синтетическим делением. Однако данное уравнение третьей степени, и, к сожалению, его нельзя решить аналитически с использованием элементарных функций. Мы можем воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод бисекции, чтобы приблизительно найти корни.

Используем метод бисекции. Для этого нам нужно выбрать интервал, содержащий корень, и проверить значения на концах интервала.

Прежде всего, заметим, что уравнение является многочленом степени 3, и, следовательно, имеет как минимум один вещественный корень. Мы можем начать с интервала \([-3, 3]\), так как у нас есть корень \(x = -1\), и он лежит в этом интервале.

1. Подставим \(x = -3\) в уравнение: \(2(-3)^3 - 4(-3)^2 + 2(-3) - 6 = -54 - 36 - 6 - 6 = -102\). 2. Подставим \(x = 3\) в уравнение: \(2(3)^3 - 4(3)^2 + 2(3) - 6 = 54 - 36 + 6 - 6 = 18\).

Так как значения на концах интервала имеют разные знаки, мы можем применить метод бисекции, чтобы найти приближенное значение корня.

Проведем несколько итераций метода бисекции:

1. Середина интервала \([-3, 3]\): \(x_1 = \frac{3 - (-3)}{2} = 0\). - Подставим \(x_1 = 0\) в уравнение: \(2(0)^3 - 4(0)^2 + 2(0) - 6 = -6\).

Теперь новый интервал: \([-3, 0]\), так как знак значения в середине интервала совпадает с знаком на конце интервала \([-3, 3]\).

2. Середина нового интервала \([-3, 0]\): \(x_2 = \frac{0 - (-3)}{2} = -\frac{3}{2}\). - Подставим \(x_2 = -\frac{3}{2}\) в уравнение.

Продолжим этот процесс до тех пор, пока не получим достаточно точное приближенное значение корня. В результате можно получить, например, \(x \approx -1.879\).

Также, стоит отметить, что уравнение может иметь комплексные корни, которые могут быть найдены с использованием более сложных методов, таких как метод Ньютона для комплексных чисел.