Question

A1 Разложите на множители x^3-0,125y^3 A2 Разложите на множители (3х+у) ^2-4m^2 A3 Найдите наибольший корень 25х-х^3=0

Answer 1

А1) x^3-0,125y^3 = (x-0,5y)(x^2+0,5xy+0,25y^2)
__________________________________

A2) (3х+у) ^2-4m^2 = (3x+y-2m)(3x+y+2m)
__________________________________

A3) 25x-x^3=0
x(25-x^2)=0
x(5-x)(5+x)=0
x=0        или      5-x=0     или      5+x=0
                          x=5                     x=-5
Ответ:наибольший корень = 5

Answer 2

A1. Разложим на множители выражение x^3 - 0,125y^3.

Для начала заметим, что это разность кубов, поэтому можем воспользоваться формулой разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).

Применяя эту формулу, получим:

x^3 - 0,125y^3 = (x - 0,5y)(x^2 + 0,5xy + 0,25y^2).

Таким образом, выражение x^3 - 0,125y^3 разложено на множители: (x - 0,5y)(x^2 + 0,5xy + 0,25y^2).

A2. Разложим на множители выражение (3x + y)^2 - 4m^2.

Для этого воспользуемся формулой квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Применяя эту формулу, получим:

(3x + y)^2 - 4m^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + (y)^2 - 4m^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 - 4m^2.

Таким образом, выражение (3x + y)^2 - 4m^2 разложено на множители: 9x^2 + 6xy + y^2 - 4m^2.

A3. Найдем наибольший корень уравнения 25x - x^3 = 0.

Для этого выразим x из уравнения:

25x - x^3 = 0, x(25 - x^2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 0 и x = ±√25 = ±5.

Наибольший корень уравнения 25x - x^3 = 0 равен 5.