Question

Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии √3 -1 -1\√3

Answer 1

""""""""""""""""""""""""""""""""

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, где первый член равен √3 - 1, а знаменатель прогрессии равен -1/√3.

Нахождение n-го члена геометрической прогрессии

Для начала, нам понадобится формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии. Формула имеет вид:

aₙ = a₁ * r^(n-1),

где: - aₙ - n-й член прогрессии, - a₁ - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

Нахождение суммы первых n членов геометрической прогрессии

Сумму первых n членов геометрической прогрессии можно найти с помощью следующей формулы:

Sₙ = (a₁ * (1 - rⁿ)) / (1 - r),

где: - Sₙ - сумма первых n членов прогрессии, - a₁ - первый член прогрессии, - r - знаменатель прогрессии, - n - количество членов прогрессии, для которых мы хотим найти сумму.

Решение задачи

У нас дана геометрическая прогрессия с первым членом a₁ = √3 - 1 и знаменателем r = -1/√3. Мы хотим найти сумму первых пяти членов прогрессии.

1. Найдем пятый член прогрессии a₅, используя формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

a₅ = (√3 - 1) * (-1/√3)^(5-1).

Выполняя вычисления, получим:

a₅ = (√3 - 1) * (-1/√3)⁴.

2. Подставим значения в формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S₅ = ((√3 - 1) * (1 - (-1/√3)⁵)) / (1 - (-1/√3)).

3. Вычислим значение S₅, используя значения a₅, a₁, r:

S₅ = ((√3 - 1) * (1 - (-1/√3)⁵)) / (1 - (-1/√3)).

Давайте вычислим это численно.