Question

Алгебра 9 класс.Кто-нибудь может решить это сложное уравнение?Плиз.... 28x^2+3x^2+3x+1=0

Answer 1

Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. Кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях.
Поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.
Значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)
Так как делители 28: 2;-2;3;-3;4;-4;7;-7
Корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;  -1/7       (*)
Если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0
Проверяем все числа  (*)

28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3/4)-(3/2)+1≠0
х=-1/2 не является корнем уравнения

28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3/16)-(3/4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0
значит х=-1/4 - корень уравнения.
Делим многочлен

28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"

_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1
 28x³ + 7x²                  7x²-x+1
         _-4x²  +  3x  +1
           -4x²  -  x
                    _4x  +1
                      4x  +1 
                          0        
Уравнение примет вид

(4х+1)(7х²-х+1)=0
4х+1=0     7х²-х+1=0
х=-1/4        D=1-28<0
                  корней нет

Ответ. х=-1/4

РS.
Можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые:
28х³+7х²-4х²+4х -х+1=0     
7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0
(4х+1)(7х²-х+1)=0

Answer 2

Решение уравнения 28x^2 + 3x^2 + 3x + 1 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, нам нужно привести его к стандартному виду, а именно: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть уравнение: 28x^2 + 3x^2 + 3x + 1 = 0.

Шаг 1: Сокращение подобных слагаемых

Сначала, нам нужно сократить подобные слагаемые. В данном случае, у нас есть два слагаемых с x^2: 28x^2 и 3x^2. Их можно сложить вместе, чтобы получить 31x^2. Уравнение принимает вид:

31x^2 + 3x + 1 = 0.

Шаг 2: Решение уравнения

Теперь, нам нужно решить полученное уравнение. Для этого, мы можем использовать квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0.

В нашем случае, a = 31, b = 3 и c = 1.

Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения x:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

Подставим значения коэффициентов в формулу:

x = (-(3) ± √((3)^2 - 4(31)(1))) / (2(31)).

Выполним вычисления:

x = (-3 ± √(9 - 124)) / 62.

x = (-3 ± √(-115)) / 62.

Шаг 3: Вычисление квадратного корня из отрицательного числа

Мы видим, что выражение под знаком квадратного корня является отрицательным числом (-115). В обычных вещественных числах, квадратный корень из отрицательного числа не имеет решения. Однако, в комплексных числах, мы можем использовать мнимую единицу i, чтобы найти решение.

Шаг 4: Использование комплексных чисел для решения

Итак, чтобы решить уравнение, мы можем использовать комплексные числа. Формула для нахождения квадратного корня из отрицательного числа будет выглядеть так:

√(-115) = √(115)i.

Теперь, мы можем продолжить вычисления:

x = (-3 ± √(-115)) / 62.

x = (-3 ± √(115)i) / 62.

x = (-3 ± √(115)i) / 62.

Шаг 5: Итоговые решения

Таким образом, итоговые решения уравнения 28x^2 + 3x^2 + 3x + 1 = 0 будут:

x = (-3 + √(115)i) / 62, x = (-3 - √(115)i) / 62.

Это решения в комплексных числах. Если требуется значение x в вещественных числах, то в данном случае уравнение не имеет решений в вещественной области.