Question

Расстояния, которые пролетели два самолёта, относятся между собой, как 3/4 : 5/6 . Второй самолёт пролетел на 120 км больше первого. Каковы скорости самолётов, если первый самолёт 45% своего пути пролетел за 1 час 20 мин., а второй 55% своего пути пролетел за 1 час 48 мин.?Решите пожалуйста,благодарен заранее!

Answer 1

Пусть х км - некоторое расстояние, тогда 3/4х км  - расстояние, которое пролетел первый самолёт и 5/6х км - расстояние, которое пролетел второй самолёт. Так как второй самолёт пролетел на 120 км больше первого, составляем уравнение: 3/4х+120 = 5/6х; 12(3/4x+120) = 12*5/6x; 9x+1440 = 10x; 10x-9x-1440 = 0; x-1440 = 0; x = 1440; 3/4x = 1080; то есть 1080 км пролетел первый самолёт, 5/6х = 1200; то есть 1200 км пролетел второй самолёт. Первый самолёт пролетел 45% пути за 1ч20мин = 4/3ч , значит, его скорость = 1080км*0,45/4/3ч = 364,5 км/ч. Второй самолёт пролетел 55% пути за 1ч48мин = 9/5ч, значит, его скорость = 1200км*0,55/9/5ч = 366 2/3 км/ч. Ответ: 364,5 км/ч; 366 2/3 км/ч.  

Answer 2

Давайте обозначим расстояния, которые пролетел каждый из самолетов. Пусть \(x\) - расстояние, пройденное первым самолетом, и \(x + 120\) - расстояние, пройденное вторым самолетом.

Теперь у нас есть соотношение между расстояниями: \[\frac{x}{x + 120} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6}\]

Для удобства давайте представим, что расстояние, пройденное первым самолетом, равно \(4d\), где \(d\) - некоторая константа. Тогда расстояние, пройденное вторым самолетом, будет \(5d\), и мы можем записать уравнение: \[\frac{4d}{5d + 120} = \frac{3}{4} : \frac{5}{6}\]

Теперь решим это уравнение. Упростим дробь слева: \[\frac{4d}{5d + 120} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 5} = \frac{18}{20} = \frac{9}{10}\]

Умножим обе стороны на \(5d + 120\): \[4d = \frac{9}{10}(5d + 120)\]

Раскроем скобки и решим уравнение: \[4d = \frac{9}{10} \cdot 5d + \frac{9}{10} \cdot 120\]

Упростим: \[4d = \frac{9}{2}d + 108\]

Выразим \(d\): \[d = \frac{216}{5}\]

Теперь мы знаем значение \(d\), и можем найти расстояния, пройденные каждым самолетом: \[x = 4 \cdot \frac{216}{5} = \frac{864}{5} \approx 172.8 \text{ км}\] \[x + 120 = \frac{216}{5} + 120 = \frac{616}{5} \approx 123.2 \text{ км}\]

Теперь у нас есть расстояния, пройденные каждым самолетом. Теперь мы можем найти скорости, разделив расстояние на время. Давайте выразим время в часах.

1 час 20 минут = 1.33 часа

1 час 48 минут = 1.8 часа

Теперь мы можем найти скорости:

Скорость первого самолета: \[V_1 = \frac{\frac{864}{5}}{1.33} \approx \frac{648}{1.33} \approx 487.22 \text{ км/ч}\]

Скорость второго самолета: \[V_2 = \frac{\frac{616}{5}}{1.8} \approx \frac{492}{1.8} \approx 273.33 \text{ км/ч}\]

Итак, скорость первого самолета составляет примерно 487.22 км/ч, а второго - примерно 273.33 км/ч.