Question

Преобразуйте в многочлен выражение: (u-4)(u+1)+(u^2-u+1)(u+1)

Answer 1

u^2+u-4u-4+u^3-u^2+u+u^2-u+1=

=u^3+u^2+u-3

так?

Answer 2

Преобразование в многочлен выражения (u-4)(u+1) + (u^2-u+1)(u+1)

Давайте начнем с раскрытия скобок. У нас есть две скобки, и мы должны умножить каждый элемент первой скобки на каждый элемент второй скобки и сложить полученные произведения.

(u-4)(u+1): - Умножим элементы в первой скобке: u * u = u^2 и u * 1 = u. - Умножим элементы во второй скобке: -4 * u = -4u и -4 * 1 = -4. - Теперь сложим полученные произведения: u^2 + u - 4u - 4 = u^2 - 3u - 4.

(u^2-u+1)(u+1): - Умножим элементы в первой скобке: u^2 * u = u^3, u^2 * 1 = u^2 и u^2 * 1 = u^2. - Умножим элементы во второй скобке: -u * u = -u^2, -u * 1 = -u и -u * 1 = -u. - Умножим элементы в третьей скобке: 1 * u = u, 1 * 1 = 1 и 1 * 1 = 1. - Теперь сложим полученные произведения: u^3 + u^2 - u^2 - u + u - 1 = u^3 - 1.

Теперь сложим оба полученных многочлена: (u^2 - 3u - 4) + (u^3 - 1)

Для сложения многочленов мы должны сложить соответствующие степени переменных. В данном случае у нас есть только переменная u.

(u^2 - 3u - 4) + (u^3 - 1) = u^3 + u^2 - 3u - 4 - 1

Упростим выражение:

u^3 + u^2 - 3u - 4 - 1 = u^3 + u^2 - 3u - 5

Таким образом, исходное выражение (u-4)(u+1) + (u^2-u+1)(u+1) преобразуется в многочлен u^3 + u^2 - 3u - 5.

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно раскрыть скобки и объединить подобные слагаемые. Давайте начнем:

(u - 4)(u + 1)

Чтобы раскрыть скобки, умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

u * u + u * 1 - 4 * u - 4 * 1

u^2 + u - 4u - 4

у нас получилось: u^2 - 3u - 4

(u^2 - u + 1)(u + 1)

Аналогично, умножим каждый член первого множителя на каждый член второго множителя:

(u^2 - u + 1) * u + (u^2 - u + 1) * 1

u^3 - u^2 + u + u^2 - u + 1

Здесь u^2 и -u^2 сократятся, а u и -u также сократятся. Остается:

u^3 + 1

Теперь мы можем объединить результаты:

(u^2 - 3u - 4) + (u^3 + 1)

Раскроем скобки и объединим подобные слагаемые:

u^3 + u^2 - 3u - 4 + 1

Окончательный результат: u^3 + u^2 - 3u - 3

Таким образом, выражение (u - 4)(u + 1) + (u^2 - u + 1)(u + 1) преобразуется в многочлен u^3 + u^2 - 3u - 3.