Question

X^2+3*x/x-2 найти производную

Answer 1

(X^2+3*x/x-2)' = (x^2)' +(3x)'*(x-2) - 3x*(x-2)' / (x-2)^2 = 2x +3(x-2) - 3x /(x-2)^2 = 2x -6/(x-2)^2 

Answer 2

Конечно, чтобы найти производную функции \( \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \), воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Сначала разберёмся с функцией \( \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \):

\[ f(x) = \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \]

Это можно переписать как \( f(x) = \frac{x(x + 3)}{x - 2} \).

Теперь для нахождения производной применим правило дифференцирования частного функций \( \frac{u}{v} = \frac{u'v - uv'}{v^2} \), где \( u' \) и \( v' \) - производные функций \( u \) и \( v \) соответственно.

\[ f'(x) = \frac{(x + 3)(x - 2) - x(x + 3)}{(x - 2)^2} \]

Упростим это:

\[ f'(x) = \frac{x^2 - 2x + 3x - 6 - x^2 - 3x}{(x - 2)^2} \] \[ f'(x) = \frac{-2x - 6}{(x - 2)^2} \]

Таким образом, производная функции \( \frac{x^2 + 3x}{x - 2} \) равна \( \frac{-2x - 6}{(x - 2)^2} \).