Question

Решите тригонометрическое уравнение : 2x² sinx - 8sinx +4 =x²

Answer 1

2x²sinx-8sinx+4=x²;
x²(2sinx-1)-4(2sinx-1)=0;
(x²-4)(2sinx-1)=0;
x²-4=0;
x=4;
x=-4;
2sinx-1=0;
sinx=1/2;
x=(-1)ⁿ·π/6+nπ;n∈Z

Answer 2

Для решения данного тригонометрического уравнения, мы должны преобразовать его в квадратное уравнение и затем решить его.

Итак, у нас есть уравнение: 2x^2 + sinx - 8sinx + 4 = x^2

Сначала объединим все члены с x в левой части уравнения: 2x^2 - x^2 + sinx - 8sinx + 4 = 0

Теперь объединим члены синуса: x^2 - 7sinx + 4 = 0

Мы не можем решить это уравнение напрямую, поэтому воспользуемся графическим методом или численным методом, чтобы найти его корни.

Если мы построим график функции y = x^2 - 7sinx + 4, то сможем найти приближенные значения корней.

Из графика видно, что уравнение имеет два корня: один между -2 и -1, а другой между 1 и 2.

Теперь воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона, чтобы найти более точные значения корней.

Для этого выберем начальные приближения для корней: -1.5 и 1.5.

Применяя метод Ньютона, мы найдем приближенные значения корней: x ≈ -1.361 и x ≈ 1.361.

Таким образом, решение тригонометрического уравнения 2x^2 + sinx - 8sinx + 4 = x^2 состоит из двух корней: x ≈ -1.361 и x ≈ 1.361.