Question

Число 450 представьте в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых относятся как 2:3, а произведение всех трех имеет наибольшее значение Пожалуйста подробное решение

Answer 1

Решение прицеплено в картинке

Answer 2

Решение:

Для представления числа 450 в виде суммы трех положительных слагаемых, два из которых относятся как 2:3, и произведение всех трех слагаемых имеет наибольшее значение, мы можем использовать следующий подход:

1. Представим два из трех слагаемых как 2x и 3x, где x - положительное число. 2. Тогда третье слагаемое будет равно 450 - (2x + 3x) = 450 - 5x. 3. Мы хотим максимизировать произведение всех трех слагаемых, то есть (2x) * (3x) * (450 - 5x). 4. Для этого найдем максимум этой функции и соответствующие значения x.

Давайте решим это уравнение:

(2x) * (3x) * (450 - 5x)

Для этого мы можем использовать метод дифференциального исчисления, чтобы найти максимум функции. Однако, поскольку это задание не требует использования дифференциального исчисления, мы можем воспользоваться другим методом.

Мы знаем, что произведение трех чисел будет максимальным, когда эти числа равны друг другу. Таким образом, мы можем предположить, что 2x = 3x = 450 - 5x.

Решим это уравнение:

2x = 3x = 450 - 5x

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

2x - 3x + 5x = 450

4x = 450

Разделим обе части на 4:

x = 450 / 4

x = 112.5

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значения двух слагаемых, которые относятся как 2:3:

2x = 2 * 112.5 = 225

3x = 3 * 112.5 = 337.5

Третье слагаемое будет:

450 - (2x + 3x) = 450 - (225 + 337.5) = 450 - 562.5 = -112.5

Однако, по условию задачи, все слагаемые должны быть положительными числами. Поэтому, данная задача не имеет решения с положительными слагаемыми.

Ответ: Данная задача не имеет решения с положительными слагаемыми.

Примечание:

Мы использовали математическое рассуждение для решения этой задачи. Если вы хотите проверить это решение с помощью программы, вы можете использовать следующий код на Python:

x = 450 / 4
sum1 = 2 * x
sum2 = 3 * x
sum3 = 450 - (sum1 + sum2)
print(f"The three positive terms are: {sum1}, {sum2}, {sum3}")

Однако, этот код также покажет, что третье слагаемое будет отрицательным числом.