Question

Решите неравенство:x^2 −10x ≤ −9x +1− x^2

Answer 1

X^2+X^2-10x+9x-1≤0
2x^2-x-1≤0
d=1+8=9
x=1\4+3\4=4\4=1
x=1\4-3\4=-2\4=-1\2=-0.5
x≤1
x≤-0.5

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\[ x^2 - 10x \leq -9x + 1 - x^2 \]

Сначала объединим подобные члены:

\[ x^2 - 10x \leq -10x + 1 - x^2 \]

Теперь добавим \(10x\) и \(x^2\) к обеим сторонам неравенства:

\[ x^2 - 10x + 10x + x^2 \leq -10x + 1 - x^2 + 10x + x^2 \]

\[ 2x^2 \leq 1 \]

Теперь поделим обе стороны на 2:

\[ x^2 \leq \frac{1}{2} \]

Чтобы найти значения \(x\), возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем как положительные, так и отрицательные корни):

\[ x \leq \pm \sqrt{\frac{1}{2}} \]

Таким образом, неравенство \(x^2 - 10x \leq -9x + 1 - x^2\) выполняется для всех \(x\), удовлетворяющих условию:

\[ x \leq \sqrt{\frac{1}{2}} \quad \text{или} \quad x \geq -\sqrt{\frac{1}{2}} \]