Question

6 в степени 4x-3 умножить 4 в степени 3-4х равно 2.25

Answer 1

[6^(4x - 3)]*[4^(3 - 4x)] = 2,25
[(1/6)^(3 - 4x)]*[4^(3 - 4x)] = 2,25
[(4/6)^(3 - 4x)] = (3/2)^2
[(2/3)^(6 - 8x)] = (3/2)^2
[(3/2)^(8x - 6)] = (3/2)^2
8x - 6 = 2
8x = 8 x = 1

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[6^{4x-3} \cdot 4^{3-4x} = 2.25\]

Сначала преобразим числа в степени 6 и 4:

\[6^{4x-3} = (2^{\log_2{6}})^{4x-3} = 2^{(4x-3)\log_2{6}}\]

\[4^{3-4x} = (2^2)^{3-4x} = 2^{2(3-4x)}\]

Теперь уравнение принимает вид:

\[2^{(4x-3)\log_2{6}} \cdot 2^{2(3-4x)} = 2.25\]

Согласно свойствам степеней, можно сложить показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\[2^{(4x-3)\log_2{6} + 2(3-4x)} = 2.25\]

Теперь выражение в степени 2 преобразуем в десятичный логарифм:

\[2^{\log_2{6^{4x-3}} + \log_2{4^{2(3-4x)}}} = 2.25\]

Применяем свойства логарифмов:

\[6^{4x-3} \cdot 4^{2(3-4x)} = 2.25\]

Теперь подставим числовые значения:

\[6^{4x-3} \cdot 4^{2(3-4x)} = 2.25\]

\[6^{4x-3} \cdot 4^{6-8x} = 2.25\]

Теперь разложим числа на простые множители:

\[(2 \cdot 3)^{4x-3} \cdot (2^2)^{6-8x} = 2.25\]

\[2^{2(4x-3)} \cdot 3^{4x-3} \cdot 2^{2(6-8x)} = 2.25\]

Теперь сложим показатели степеней с одинаковыми основаниями:

\[2^{8x-6} \cdot 3^{4x-3} = 2.25\]

Теперь приведем уравнение к виду, где обе стороны равны степени одного числа:

\[2^{8x-6} \cdot 3^{4x-3} = 2^{\log_2{2.25}}\]

Преобразим 2.25 в степень:

\[2^{8x-6} \cdot 3^{4x-3} = 2^{\log_2{(2^2.25)}}\]

Сравним показатели степеней:

\[8x-6 = \log_2{(2^2.25)}\]

\[8x-6 = 2.25\]

Теперь решим уравнение:

\[8x = 8.25\]

\[x = 1.03125\]

Таким образом, решение уравнения \(6^{4x-3} \cdot 4^{3-4x} = 2.25\) равно \(x = 1.03125\).