Question

Найти производную функции если y=sin x + cos x / sin x - cos x

Answer 1

Функция равна 0,значит  мы разделим sin x-cos x .получается ,что в числителе (sin x + cos x)(sin x-cos x)=1  ответ :1

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x)), мы можем использовать правила дифференцирования элементарных функций и правило дифференцирования частного.

Разложение функции

Для удобства, разложим данную функцию на две отдельные функции:

f(x) = sin(x) + cos(x) g(x) = sin(x) - cos(x)

Теперь мы можем записать исходную функцию в виде:

y = f(x) / g(x)

Применение правила дифференцирования частного

Правило дифференцирования частного гласит, что производная частного двух функций равна:

(dy/dx) = (f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2

Где f'(x) обозначает производную функции f(x), а g'(x) обозначает производную функции g(x).

Нахождение производных функций f(x) и g(x)

Теперь найдем производные функций f(x) и g(x) по отдельности.

Для функции f(x) = sin(x) + cos(x), производная будет:

f'(x) = cos(x) - sin(x)

Для функции g(x) = sin(x) - cos(x), производная будет:

g'(x) = cos(x) + sin(x)

Подстановка в формулу производной частного

Теперь подставим найденные значения производных в формулу производной частного:

(dy/dx) = ((cos(x) - sin(x)) * (sin(x) - cos(x)) - (sin(x) + cos(x)) * (cos(x) + sin(x))) / ((sin(x) - cos(x))^2)

Упрощение выражения

Выражение в числителе можно упростить следующим образом:

(dy/dx) = (cos^2(x) - sin^2(x) - cos^2(x) - sin^2(x)) / ((sin(x) - cos(x))^2)

(dy/dx) = (-2sin^2(x) - 2cos^2(x)) / ((sin(x) - cos(x))^2)

Также, заметим, что -2sin^2(x) - 2cos^2(x) равно -2(cos^2(x) + sin^2(x)), что равно -2.

Окончательный результат

Таким образом, производная функции y = (sin(x) + cos(x)) / (sin(x) - cos(x)) равна:

(dy/dx) = -2 / ((sin(x) - cos(x))^2)

Это окончательный ответ. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!