Question

Выясните, какой знак имеет:а) cos 315°б) sin 109°в) tg 145°г) ctg 288°д) cos (-25°)е) tg (-10°)

Answer 1

А) cos 315°, 315° - IV четверть ⇒ cos 315° > 0 "+"

б) sin 109°, 109° - II четверть ⇒ sin 109° > 0 "+"

в) tg 145°, 145° - II четверть ⇒ tg 145° < 0 "-"

г) ctg 288°, 288° - IV четверть ⇒ ctg 288° < 0 "-"

д) cos (-25°) = cos 25°, 25° - I четверть ⇒ cos 25° > 0 "+"

е) tg (-10°) = -tg10°, 10° - I четверть ⇒ tg10° > 0, но не забываем про минус -tg10° < 0 "-"

Answer 2

Давайте разберёмся с каждым из этих углов:

а) \( \cos 315^\circ \): 315 градусов находится в четвертом квадранте. В четвертом квадранте косинус отрицателен. Таким образом, \(\cos 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}\).

б) \( \sin 109^\circ \): 109 градусов также находится во втором квадранте. Во втором квадранте синус положителен. Таким образом, \(\sin 109^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}\).

в) \( \tan 145^\circ \): 145 градусов лежит в третьем квадранте. В третьем квадранте тангенс отрицателен. Таким образом, \(\tan 145^\circ = -\tan (145^\circ - 180^\circ) = -\tan (-35^\circ)\). Так как тангенс - отношение синуса к косинусу, и они сохраняют знак при смене знака угла, то \(-\tan (-35^\circ) = \frac{\sin (-35^\circ)}{\cos (-35^\circ)}\). Таким образом, ответ зависит от знака угла, и в данном случае, он будет равен \(-\frac{\sin 35^\circ}{\cos 35^\circ}\).

г) \( \cot 288^\circ \): Cotangent - это обратное значение тангенса. Так как \( \cot \theta = \frac{1}{\tan \theta} \), то \( \cot 288^\circ = \frac{1}{\tan 288^\circ} \). Аналогично предыдущему случаю, 288 градусов находится в третьем квадранте, и, следовательно, \( \tan 288^\circ \) отрицателен. Таким образом, \( \cot 288^\circ \) будет положительным, равным \( \frac{1}{\left| \tan 288^\circ \right|} \).

д) \( \cos (-25^\circ) \): Косинус - функция чётная, поэтому \( \cos (-25^\circ) = \cos 25^\circ \).

е) \( \tan (-10^\circ) \): Тангенс - функция нечётная, поэтому \( \tan (-10^\circ) = -\tan 10^\circ \).

Теперь вы можете использовать значения синуса, косинуса и тангенса для ответов по каждому из пунктов.