Question

(a+2b)³(x-3y)³(2m-3n)³

Answer 1

$(a+2b)^{3} =a^{3} +6a^{2}b+12ab^{2} +8b^{3}$
$(x-3y)^{3}=x^{3} -9x^{2}y+27xy^{2} -27y^{3}$
$(2m-3n)^{3} =8m^{3}-36m^{2}n+54mn^{2}-27n^{3}$

Answer 2

Чтобы разложить данное выражение, используем свойство куба суммы. Формула для куба суммы выглядит следующим образом:

\[(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3.\]

Применим это свойство к выражению \((a + 2b)^3\):

\[(a + 2b)^3 = a^3 + 3a^2(2b) + 3a(2b)^2 + (2b)^3.\]

Упростим каждый из членов:

\[(a + 2b)^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3.\]

Теперь у нас есть куб суммы \((a + 2b)^3\).

Теперь применим этот результат к каждому из оставшихся множителей в исходном выражении \((a + 2b)^3(x - 3y)^3(2m - 3n)^3\):

\[(a + 2b)^3(x - 3y)^3(2m - 3n)^3 = (a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3)(x - 3y)^3(2m - 3n)^3.\]

Таким образом, разложили данное выражение с использованием свойства куба суммы. Если требуется дополнительное упрощение, то можно умножать и раскрывать скобки дальше в зависимости от конкретных значений переменных.