Question

упростить выражение tg(П/4+x)*tg(П/4-x)=? помогите решить плиз

Answer 1

${\rm tg}\,(\frac{\pi}{4}+x)\cdot{\rm tg}\,(\frac{\pi}{4}-x)=\dfrac{{\rm tg}\,\frac{\pi}{4}+{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}\,\frac{\pi}{4}{\rm tg}\, x}\cdot\dfrac{{\rm tg}\,\frac{\pi}{4}-{\rm tg}\, x}{1+{\rm tg}\,\frac{\pi}{4}{\rm tg}\, x}=\\ \\ \\ =\dfrac{1+{\rm tg}\, x}{1-{\rm tg}\, x}\cdot\dfrac{1-{\rm tg}\, x}{1+{\rm tg}\, x}=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическим тождеством:

tg(A+B) = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB)

Применим это тождество к нашему выражению:

tg(П/4+x)*tg(П/4-x) = (tg(П/4) + tg(x)) / (1 - tg(П/4) * tg(x))

Так как tg(П/4) = 1, можно упростить выражение:

(tg(П/4) + tg(x)) / (1 - tg(П/4) * tg(x)) = (1 + tg(x)) / (1 - tg(x))

Таким образом, упрощенное выражение равно (1 + tg(x)) / (1 - tg(x)).

Теперь, чтобы решить это выражение, нужно знать значение переменной x. Если x задано, можно подставить его вместо tg(x) в упрощенное выражение и вычислить значение. Если x не задано, выражение остается в таком виде.