Question

Помогите срочно решить системы уравнений Система 1 X-2Y=4 XY=6 Система 2 X^2-y^2=72 X+Y=9

Answer 1

1
x-2y=4⇒x=2y+4
xy=6
2y²+4y-6=0
y²+2y-3=0
y1+y2=-2 U y1*y2=-3
y1=-3⇒x1=-6+4=-2
y2=1⇒x2=2+4=6
(-2;-3);(6;1)
2
x²-y²=72⇒(x-y)(x+y)=72⇒x-y=72:9=8
x+y=9
прибавим
2x=17
x=8,5
8,5+y=9
y=0,5
(8,5;0,5)

Answer 2

Решение систем. можно проверить с помощью подстановки

Answer 3

Конечно, я могу помочь решить эти системы уравнений. Давайте начнем с первой системы уравнений:

Система 1: ``` X - 2Y = 4 (уравнение 1) XY = 6 (уравнение 2) ```

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. В уравнении 1 выразим переменную X через Y: ``` X = 4 + 2Y ```

2. Подставим это значение X в уравнение 2: ``` (4 + 2Y)Y = 6 ```

3. Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду: ``` 2Y^2 + 4Y - 6 = 0 ```

4. Решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой квадратного корня или методом факторизации. В данном случае, мы воспользуемся формулой квадратного корня:

Y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = 4 и c = -6. Подставим числа в формулу:

Y = (-4 ± √(4^2 - 4 * 2 * -6)) / (2 * 2)

Y = (-4 ± √(16 + 48)) / 4

Y = (-4 ± √64) / 4

Y = (-4 ± 8) / 4

Таким образом, получаем два возможных значения для Y:

Y1 = (-4 + 8) / 4 = 1
Y2 = (-4 - 8) / 4 = -3

5. Подставим каждое найденное значение Y обратно в уравнение 1, чтобы найти соответствующие значения X:

Для Y = 1: ``` X = 4 + 2 * 1 = 6 ```

Для Y = -3: ``` X = 4 + 2 * (-3) = -2 ```

Таким образом, первая система уравнений имеет два решения: (X, Y) = (6, 1) и (X, Y) = (-2, -3).

Теперь перейдем ко второй системе уравнений:

Система 2: ``` X^2 - Y^2 = 72 (уравнение 1) X + Y = 9 (уравнение 2) ```

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом исключения переменных.

1. Преобразуем уравнение 2, чтобы выразить одну переменную через другую: ``` X = 9 - Y ```

2. Подставим это значение X в уравнение 1: ``` (9 - Y)^2 - Y^2 = 72 ```

3. Раскроем скобки и упростим уравнение: ``` 81 - 18Y + Y^2 - Y^2 = 72 ```

4. Упростим уравнение, убрав слагаемые, которые сокращаются: ``` 81 - 18Y = 72 ```

5. Решим полученное уравнение для Y: ``` -18Y = 72 - 81 ```

-18Y = -9

Y = -9 / -18

Y = 1/2

6. Подставим найденное значение Y обратно в уравнение 2, чтобы найти соответствующее значение X: ``` X = 9 - 1/2 = 17/2 ```

Таким образом, вторая система уравнений имеет единственное решение: (X, Y) = (17/2, 1/2).

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.