Question

3 (а-2b)^2-а (2b-a) представте в виде произведения многочленов

Answer 1

$(a-2b)^2-a(2b-a)=(2b-a)^2-a(2b-a)=(2b-a)(2b-a-a)$ $=(2b-a)(2b-2a)=(2b-a)(2(b-a));$

Answer 2

Давайте развернем выражение \(3(a-2b)^2 - a(2b-a)\) и упростим его.

1. Раскроем квадрат внутри скобок \((a-2b)^2\): \[ (a-2b)^2 = (a-2b)(a-2b) = a^2 - 2ab - 2ab + 4b^2 = a^2 - 4ab + 4b^2 \]

2. Подставим это значение в исходное выражение: \[ 3(a-2b)^2 - a(2b-a) = 3(a^2 - 4ab + 4b^2) - a(2b - a) \]

3. Раскроем скобки и упростим выражение: \[ 3a^2 - 12ab + 12b^2 - 2ab + a^2 = 4a^2 - 14ab + 12b^2 \]

4. Теперь представим это выражение в виде произведения многочленов. Разложим его на множители.

\[ 4a^2 - 14ab + 12b^2 = 2a^2 - 2ab - 12ab + 12b^2 \]

Теперь разложим по группам:

\[ 2a^2 - 2ab - 12ab + 12b^2 = 2a^2 - 2ab + (-12ab + 12b^2) \]

\[ = 2a^2 - 2ab - 6b(2a - 2b) \]

Теперь мы можем представить выражение в виде произведения многочленов:

\[ 2a^2 - 2ab - 6b(2a - 2b) = 2a(a - b) - 6b(2a - 2b) \]

Таким образом, исходное выражение \(3(a-2b)^2 - a(2b-a)\) представлено в виде произведения многочленов:

\[ (a - b)(2a - 2b)(3a - 2) \]