Question

Решить уравнение (X-3)^2 = 5-X

Answer 1

Формула квадрат разности. Раскрываем.
х²-6х+9=5-х.

Все переносим в одну сторону.
х²-6х+9-5+х=0.

Приводим подобные.
х²-5х+4=0.

Уравнение квадратное, делаем по алгоритму.
а=1, в=-5, с=4.
Д=в²-4ас=25-4*1*4=9=3².

х1,2=(-в+-√Д)/2а.
х1=(5+3)/2=4. х2=(5-3)/2=1.

Ответ: 1;4.

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение \((X-3)^2 = 5 - X\).

1. Раскроем квадрат:

\((X-3)^2 = X^2 - 6X + 9\).

2. Подставим это значение в уравнение:

\[X^2 - 6X + 9 = 5 - X\]

3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

\[X^2 - 6X + 9 - 5 + X = 0\]

4. Объединяем подобные члены:

\[X^2 - 5X + 4 = 0\]

5. Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

\[X = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\).

В нашем случае:

\[a = 1, \quad b = -5, \quad c = 4\]

6. Подставим значения в формулу:

\[X = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)}\]

Вычислим подкоренное выражение:

\[X = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 16}}{2}\]

\[X = \frac{5 \pm \sqrt{9}}{2}\]

Теперь у нас есть два возможных значения для \(X\):

\[X_1 = \frac{5 + 3}{2} = 4\]

\[X_2 = \frac{5 - 3}{2} = 1\]

Таким образом, уравнение \((X-3)^2 = 5 - X\) имеет два решения: \(X = 4\) и \(X = 1\).