Question

Разложите на линейные множители x^4-125x^2+484

Answer 1

Y = x²
x⁴ - 125x² + 484 = y² - 125y + 484 = (y - 121)(y - 4) = (x² - 121)(x² - 4) =
                        = (x - 11)(x + 11)(x - 2)(x + 2)

y² - 125y + 484 = 0       D = b²-4ac = 15625 - 1936 = 117²
y₁ = (-b+√D)/2a = (125+117)/2 = 121
y₂ = (-b -√D)/2a = (125-117)/2 = 4
 

Answer 2

Для разложения выражения на линейные множители x^4 - 125x^2 + 484, мы можем применить метод разности двух квадратов и метод разности кубов.

Метод разности двух квадратов

Сначала рассмотрим выражение вида a^2 - b^2, где a и b - это выражения, которые могут быть представлены в квадрате. Это выражение можно разложить на (a + b)(a - b).

В нашем случае, x^4 - 125x^2 + 484 является разностью двух квадратов:

x^4 - 125x^2 + 484 = (x^2)^2 - (11x)^2

Мы можем представить это выражение в виде (x^2 + 11x)(x^2 - 11x).

Метод разности кубов

Затем рассмотрим выражение вида a^3 - b^3, где a и b - это выражения, которые могут быть представлены в кубе. Это выражение можно разложить на (a - b)(a^2 + ab + b^2).

В нашем случае, x^2 - 11x является разностью кубов:

x^2 - 11x = (x)^3 - (11)^3

Мы можем представить это выражение в виде (x - 11)(x^2 + 11x + 121).

Итак, разложив исходное выражение на линейные множители, мы получаем:

x^4 - 125x^2 + 484 = (x^2 + 11x)(x^2 - 11x) = (x^2 + 11x)(x - 11)(x^2 + 11x + 121).

Таким образом, исходное выражение разложено на линейные множители.