Question

1) найти 30-й член арифметической прогрессии(An): A1= -25 , d=42) найти сумму первых 15-ти арифметических прогрессий (An) , если A1= 2 , A2= 5

Answer 1

Орараоплатаоиаррррмпрр

Answer 2

Для решения этих задач, мы можем использовать формулы для арифметической прогрессии (А.П.).

1) Найти 30-й член арифметической прогрессии:

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ A_n = A_1 + (n-1)d \]

где: - \( A_n \) - n-й член прогрессии, - \( A_1 \) - первый член прогрессии, - \( d \) - разность прогрессии, - \( n \) - порядковый номер члена прогрессии.

В данном случае: \[ A_1 = -25 \] \[ d = 4 \]

Подставляем значения в формулу: \[ A_{30} = -25 + (30-1) \times 4 \]

Рассчитаем: \[ A_{30} = -25 + 29 \times 4 \] \[ A_{30} = -25 + 116 \] \[ A_{30} = 91 \]

Таким образом, 30-й член арифметической прогрессии равен 91.

2) Найти сумму первых 15-ти членов арифметической прогрессии:

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{n}{2} \left(2A_1 + (n-1)d\right) \]

В данном случае: \[ A_1 = 2 \] \[ d = 5 \] \[ n = 15 \]

Подставляем значения в формулу: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left(2 \times 2 + (15-1) \times 5\right) \]

Рассчитаем: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left(4 + 14 \times 5\right) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \left(4 + 70\right) \] \[ S_{15} = \frac{15}{2} \times 74 \] \[ S_{15} = 555 \]

Таким образом, сумма первых 15 членов арифметической прогрессии равна 555.