Question

Упростите выражение корень из корня ((12^c*27)/(3^(k-1)*4^(k+1)))+4.5

Answer 1

(3^(k-1)(12^c*27)/(3^(k-1)*4^(k+1)))+4.5(12^c*27)/(3^(k-1)*4^(k+1)))+4.5

Answer 2

Давайте разберемся с упрощением данного выражения.

Выражение, которое нам нужно упростить, выглядит следующим образом: √((12^c * 27) / (3^(k-1) * 4^(k+1)) + 4.5)

Для начала, давайте упростим числитель и знаменатель внутри корня.

Числитель: 12^c * 27 Мы можем раскрыть степень 12, используя свойство степени произведения: a^m * b^m = (a * b)^m. Таким образом, 12^c * 27 = (3 * 4)^c * 3^3 = 3^(2c) * 4^c * 3^3.

Знаменатель: 3^(k-1) * 4^(k+1) Мы можем представить 4^(k+1) как 4 * 4^k, а затем использовать свойство степени произведения для 4^k * 4 = 4^(k+1). Таким образом, 3^(k-1) * 4^(k+1) = 3^(k-1) * 4 * 4^k = 3^(k-1) * 4^(k+1).

Теперь, когда у нас есть упрощенный числитель и знаменатель, можно продолжить упрощение выражения:

√((3^(2c) * 4^c * 3^3) / (3^(k-1) * 4^(k+1)) + 4.5)

Давайте объединим степени 3 в числителе и знаменателе:

√((3^(2c) * 4^c * 3^3) / (3^(k-1) * 4^(k+1)) + 4.5) = √((3^(2c + 3) * 4^c) / (3^(k-1) * 4^(k+1)) + 4.5)

Теперь, давайте упростим дробь внутри корня, объединив степени 3 и 4:

√((3^(2c + 3) * 4^c) / (3^(k-1) * 4^(k+1)) + 4.5) = √((3^(2c + 3) * 4^c) / (3^(k-1) * 4^(k+1))) = √((3^(2c + 3) / 3^(k-1)) * (4^c / 4^(k+1)))

Теперь давайте упростим каждую дробь в отдельности:

3^(2c + 3) / 3^(k-1) = 3^(2c + 3 - (k-1)) = 3^(2c + 4 - k) 4^c / 4^(k+1) = 4^(c - (k+1)) = 4^(c - k - 1)

Теперь, когда у нас есть упрощенные дроби, мы можем записать выражение следующим образом:

√(3^(2c + 4 - k) * 4^(c - k - 1))

Таким образом, упрощенное выражение корень из корня ((12^c * 27) / (3^(k-1) * 4^(k+1))) + 4.5 равно √(3^(2c + 4 - k) * 4^(c - k - 1)).