Question

Укажите число корней уравнения tgx=-√3,которые лежат в промежутке [-π:2π]

Answer 1

Tgx=-√3  x=arctg(-√3)+πk
x=-π/3+πk   k∈Z

[-π;2π]         -π≤ -π/3+πk≤2π
-1≤-1/3+k≤2       -2/3 ≤k≤2 1/3  так как k∈Z        0≤k≤2
три корня на заданном отрезке  при к=0,1,2  дополнительно
k=0  x=-π/3
k=1  x=-π/3+π=2π/3
k=2  x=-π/3+2π=5π/3

Answer 2

Уравнение \( \tan(x) = -\sqrt{3} \) имеет корни в тех точках, где тангенс функции равен -√3.

В пределах интервала \([-π, 2π]\), тангенс принимает значения, соответствующие углам в этом диапазоне. Точки, где \(\tan(x) = -\sqrt{3}\), соответствуют углам, чьи тангенсы равны -√3.

Заметим, что \(\tan(\frac{-π}{3}) = -\sqrt{3}\). Кроме того, тангенс имеет период \(\pi\), поэтому точки, где \(\tan(x) = -\sqrt{3}\), будут повторяться каждые \(\pi\).

Таким образом, все корни уравнения \( \tan(x) = -\sqrt{3} \) в интервале \([-π, 2π]\) могут быть записаны в виде:

\[ x = -π + k\pi, \]

где \( k \) - целое число.

Таким образом, корни лежат в точках \( x = -\frac{4\pi}{3} \), \( x = -\frac{\pi}{3} \), \( x = \frac{2\pi}{3} \), \( x = \frac{5\pi}{3} \).