Question

Постройте график линейной функции y=-1/2x + 1. С помощью графика найдите: а) наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [ -4; 6]

Answer 1

.............................................................

Answer 2

К сожалению, я не могу построить графики напрямую. Однако я могу объяснить, как построить график для данной линейной функции и как найти её наименьшее и наибольшее значения на заданном отрезке.

Уравнение линейной функции дано в виде \(y = -\frac{1}{2}x + 1\). Это уравнение имеет стандартную форму \(y = mx + b\), где \(m\) - это коэффициент наклона (slope), а \(b\) - коэффициент смещения (y-intercept).

В данном случае, коэффициент наклона \(m = -\frac{1}{2}\), что означает, что функция будет иметь негативный наклон, и коэффициент смещения \(b = 1\), что указывает на то, что график пересекает ось y в точке (0, 1).

Чтобы построить график на отрезке \([-4, 6]\), выберем несколько значений \(x\) в этом диапазоне и найдем соответствующие им значения \(y\), используя уравнение функции.

1. Подставим \(x = -4\): \(y = -\frac{1}{2}(-4) + 1 = 2 + 1 = 3\) 2. Подставим \(x = 0\): \(y = -\frac{1}{2}(0) + 1 = 1\) 3. Подставим \(x = 6\): \(y = -\frac{1}{2}(6) + 1 = -3 + 1 = -2\)

Теперь у нас есть несколько точек: (-4, 3), (0, 1), и (6, -2). Мы можем использовать эти точки для построения графика.

На отрезке \([-4, 6]\), график будет начинаться в точке (-4, 3) и заканчиваться в точке (6, -2). График будет нисходящей прямой линией, так как коэффициент наклона отрицательный.

Чтобы найти наименьшее и наибольшее значение функции на этом отрезке, рассмотрим значения \(y\) для крайних точек (-4, 3) и (6, -2).

- Наименьшее значение функции: -2 (по координате \(y\) в точке (6, -2)). - Наибольшее значение функции: 3 (по координате \(y\) в точке (-4, 3)).

Таким образом, наименьшее значение функции на отрезке \([-4, 6]\) равно -2, а наибольшее значение равно 3.