Question

Упростить: 2cos a*cos2a-cos3a

Answer 1

$2Cos \alpha *Cos2 \alpha =2 \frac{1}{2}(Cos( \alpha +2 \alpha )+Cos( \alpha -2 \alpha )) =Cos3 \alpha+Cos( \alpha )$
Cos3α+Cosα-Cos3α=Cosα

Answer 2

По формуле cos3x=4cos³x-3соsx
все выражение 2cosa(2cos²a-1)-4cos³a+3cosa=
= 4cos³a-2cosa-4cos³a+3cosa=cosa

Answer 3

Для того чтобы упростить выражение 2cos(a)cos(2a)-cos(3a), воспользуемся формулами тригонометрии.

1. Формула двойного угла: cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)

2. Формула косинуса суммы: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Используя эти формулы, преобразуем исходное выражение:

2cos(a)cos(2a)-cos(3a) = 2cos(a)(cos^2(a) - sin^2(a)) - cos(3a)

Раскроем скобки:

= 2cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a) - cos(3a)

Теперь воспользуемся формулой косинуса суммы для cos(3a):

cos(3a) = cos(a + 2a) = cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a)

Подставим это значение в выражение:

= 2cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a) - (cos(a)cos(2a) - sin(a)sin(2a))

Раскроем скобки:

= 2cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a) - cos(a)cos(2a) + sin(a)sin(2a)

Теперь применим формулу двойного угла для sin(2a):

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

= 2cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a) - cos(a)cos(2a) + sin(a)(2sin(a)cos(a))

Раскроем скобки:

= 2cos^3(a) - 2sin^2(a)cos(a) - cos(a)cos(2a) + 2sin^2(a)cos(a)

Объединим подобные слагаемые:

= 2cos^3(a) + 2sin^2(a)cos(a) - cos(a)cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение равно 2cos^3(a) + 2sin^2(a)cos(a) - cos(a)cos(2a)