Question

первый набор состоит из чисел 1,3,5,7. Второй набор состоит из чисел 4,6,8,10. Какое число нужно перенести из одного набора в другой, чтобы среднее арифметическое чисел в обоих наборах увеличилось. Варианты ответов: 1)3 2)5 3)6 4)7

Answer 1

Ответ:3)

тк:

1+3+5+7/4=4

4+6+8+10/4=7

если перенести 6 то:

1+3+5+7+6/5=4,4

4+8+10/3=7,3

т.к.    4,4 > 4   ; а 7,3 > 7

ответ очевиден))

Answer 2

Давайте рассмотрим, как изменится среднее арифметическое в каждом наборе после перемещения числа из одного набора в другой.

Первый набор: 1, 3, 5, 7 Среднее арифметическое = (1 + 3 + 5 + 7) / 4 = 4

Второй набор: 4, 6, 8, 10 Среднее арифметическое = (4 + 6 + 8 + 10) / 4 = 7

Теперь предположим, что мы переместим число "х" из первого набора во второй. Тогда первый набор будет: 1, 3, 5, 7 - х, и второй набор будет: 4, 6, 8, 10 + х.

Новое среднее арифметическое для первого набора: (1 + 3 + 5 + 7 - х) / 4 = (16 - х) / 4 = 4 - х/4

Новое среднее арифметическое для второго набора: (4 + 6 + 8 + 10 + х) / 4 = (28 + х) / 4 = 7 + х/4

Теперь у нас есть два выражения для новых средних арифметических. Мы хотим, чтобы среднее арифметическое в обоих наборах увеличилось. Следовательно, мы ищем "х" такое, чтобы:

(4 - х/4) < 4 (старое среднее арифметическое первого набора) и (7 + х/4) > 7 (старое среднее арифметическое второго набора)

Решая эти неравенства, получим:

1) 4 - х/4 < 4 2) 7 + х/4 > 7

Решение: 1) -х/4 < 0 Умножим обе стороны на -4 (и помним, что умножение на отрицательное число меняет знак неравенства):

x > 0

2) х/4 > 0 Умножим обе стороны на 4:

x > 0

Таким образом, х должно быть положительным числом. Из вариантов ответов выберем 2) 5, так как это единственное положительное число в предложенных вариантах.