Question

Найдите точки пересечения графиков функций y=x^2 и x+2

Answer 1

Точка пересечения графиков функции находится с помощью сравнения двух уравнений этих функций, то есть:

$x^2=x+2$
Что бы решить данное квадратное уравнение, переносим все в лево.
$x^{2} -x-2=0$
С помощью теоремы Виета, получаем корни:
$x_{1}= (-1)$
$x_{2} = 2$

Это и есть координаты икса, 2  точек пересечения.
Теперь найдем 2 координаты игрека:
$2^2=y$
y=4 - первая координата, при  иксе 2

Теперь 2 точка:

$(-1)^2=y$
y=1
 Получаем 2 координаты:
(2,4)
(-1,1)
Это и есть 2 точки пересечения графиков.

Answer 2

Для нахождения точек пересечения графиков функций y = x^2 и y = x + 2, нужно приравнять эти функции друг к другу и решить полученное уравнение.

Итак, приравниваем функции: x^2 = x + 2

Переносим все члены уравнения влево: x^2 - x - 2 = 0

Теперь решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -1, c = -2.

D = (-1)^2 - 4*1*(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у уравнения два корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = x + 2 - это точки (2, 4) и (-1, 1).