Question

Здравствуйте, помогите решить! Каждый учащийся класса изучает один иностранный язык (английский или французский) или оба эти языка. Каждый пятый, изучающий английский язык, изучает и французский. Каждый седьмой, изучающий французский язык, изучает и английский.Сколько в классе учащихся, если в классе 20 двухместных парт и занято более 30 мест?

Answer 1

В класе учащихся более 30

Answer 2

Предположим, что в классе x учащихся изучают только английский язык, y учащихся изучают только французский язык, а z учащихся изучают оба языка.

Из условия задачи, каждый пятый изучающий английский язык изучает также и французский, поэтому количество учащихся, изучающих только английский язык, равно 4/5x.

Аналогично, каждый седьмой изучающий французский язык изучает также и английский, поэтому количество учащихся, изучающих только французский язык, равно 6/7y.

Таким образом, общее количество учащихся в классе равно x + y + z.

По условию задачи, в классе 20 двухместных парт, что значит, что количество учащихся в классе не превышает 40 человек (20 парт * 2 места на парту).

Также из условия задачи известно, что занято более 30 мест. Это значит, что общее количество учащихся в классе не меньше 31 (30 + 1).

Получаем систему уравнений:

x + y + z ≤ 40 x + y + z ≥ 31

Теперь рассмотрим условия по изучению языков:

x + z - количество учащихся, изучающих английский язык y + z - количество учащихся, изучающих французский язык

По условию задачи, каждый пятый изучающий английский язык изучает также и французский, поэтому:

x + z = (4/5)x + (1/5)(x + z) x + z = (4/5)x + (1/5)x + (1/5)z x + z = (9/5)x + (1/5)z

Аналогично, каждый седьмой изучающий французский язык изучает также и английский, поэтому:

y + z = (6/7)y + (1/7)(y + z) y + z = (6/7)y + (1/7)y + (1/7)z y + z = (13/7)y + (1/7)z

Теперь решим эту систему уравнений:

x + z = (9/5)x + (1/5)z 4/5x - 4/5x + z - (1/5)z = 0 (4/5 - 1/5)z = 0 (3/5)z = 0 z = 0

y + z = (13/7)y + (1/7)z 6/7y - 6/7y + z - (1/7)z = 0 (6/7 - 1/7)z = 0 (5/7)z = 0 z = 0

Получаем, что z = 0, то есть в классе нет учащихся, изучающих оба языка.

Теперь подставим это значение в систему неравенств:

x + y + z ≤ 40 x + y + 0 ≤ 40 x + y ≤ 40

x + y + z ≥ 31 x + y + 0 ≥ 31 x + y ≥ 31

Таким образом, получаем, что x + y равно или больше 31, а также x + y равно или меньше 40.

Теперь рассмотрим все возможные значения x и y, удовлетворяющие этим условиям:

x + y = 31: x = 1, y = 30 x + y = 32: x = 2, y = 30 x + y = 33: x = 3, y = 30 ... x + y = 40: x = 10, y = 30

Таким образом, возможные значения x и y равны 1 и 30, 2 и 29, ..., 10 и 30.

Теперь найдем общее количество учащихся в классе:

x + y + z = 1 + 30 + 0 = 31 x + y + z = 2 + 29 + 0 = 31 ... x + y + z = 10 + 30 + 0 = 40

Таким образом, в классе может быть от 31 до 40 учащихся, в зависимости от того, сколько учащихся изучает только английский язык и сколько учащихся изучает только французский язык.