Question

найдите площадь прямоугольника , вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат А(-2; 0) В(0; -2) С(-3; -5) D(-5 ; -3)

Answer 1

Решение
Построенный прямоугольник, с данными координатами вершин, в декартовой системе координат образует три прямоугольных треугольника. Для вычисления площади понадобятся два из них
Так как S = a * b , то сторонами прямоугольника являются гипотенузы этих треугольников. Вычислим по теореме Пифагора.
1. AD² = 3² + 3² = 18
AD = √18 
2. AB² = 2² + 2² = 8
AB = √8   ⇒
⇒ S = √18 * √8 = √144 = 12 см²
Ответ: площадь прямоугольника равна 12 см²

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, вершины которого заданы координатами в декартовой системе координат, можно использовать следующий подход:

1. Найдите длины сторон прямоугольника. 2. Используя найденные длины сторон, вычислите площадь прямоугольника.

Нахождение длин сторон прямоугольника

Для нахождения длин сторон прямоугольника, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Расстояние между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Следуя этой формуле, мы можем найти длины сторон AB, BC, CD и DA:

AB = sqrt((0 - (-2))^2 + (-2 - 0)^2) = sqrt(2^2 + (-2)^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

BC = sqrt((-3 - 0)^2 + (-5 - (-2))^2) = sqrt((-3)^2 + (-3)^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3*sqrt(2)

CD = sqrt((-5 - (-3))^2 + (-3 - (-5))^2) = sqrt((-2)^2 + 2^2) = sqrt(4 + 4) = sqrt(8) = 2*sqrt(2)

DA = sqrt((-2 - (-5))^2 + (0 - (-3))^2) = sqrt(3^2 + 3^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3*sqrt(2)

Вычисление площади прямоугольника

Площадь прямоугольника можно найти, умножив длину одной из его сторон на длину смежной стороны. В данном случае, так как прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны параллельными, можно выбрать любые две смежные стороны для вычисления площади.

Давайте выберем стороны AB и BC для вычисления площади:

Площадь прямоугольника ABCD = AB * BC = 2*sqrt(2) * 3*sqrt(2) = 6*sqrt(2)^2 = 6*2 = 12

Таким образом, площадь прямоугольника, заданного вершинами A(-2, 0), B(0, -2), C(-3, -5), D(-5, -3), равна 12 квадратных единиц.