Question

Помогите пожалуйстапрямая y=-8x+1 параллельна касательной к графику функции y=2x^2-2x+9. найдите абсциссу точки касания

Answer 1

Решение на картинке.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции \(y = 2x^2 - 2x + 9\) и параллельной прямой \(y = -8x + 1\), мы должны следовать нескольким шагам.

1. Найти производную функции \(y = 2x^2 - 2x + 9\): \[y' = 4x - 2.\]

2. Найти наклон касательной в точке касания: В точке касания \(x_0, y_0\), наклон касательной равен значению производной в этой точке, то есть \[m = y'(x_0) = 4x_0 - 2.\]

3. Так как касательная параллельна прямой \(y = -8x + 1\), их наклоны равны: \[4x_0 - 2 = -8.\]

Решим это уравнение относительно \(x_0\): \[4x_0 = -6,\] \[x_0 = -\frac{3}{2}.\]

4. Найдем значение функции в точке \(x_0\): Подставим \(x_0 = -\frac{3}{2}\) в уравнение функции \(y = 2x^2 - 2x + 9\): \[y_0 = 2\left(-\frac{3}{2}\right)^2 - 2\left(-\frac{3}{2}\right) + 9.\]

Решив это, мы получим \(y_0 = \frac{25}{2}.\)

Таким образом, точка касания касательной к графику функции \(y = 2x^2 - 2x + 9\) и параллельной прямой \(y = -8x + 1\) имеет абсциссу \(x_0 = -\frac{3}{2}\) и ординату \(y_0 = \frac{25}{2}\).