Question

1.Решите систему уравнений. 4х+3у=1 5х-у=-13 2.Один рабочий работал 7 ч,а другой-5 ч.Всего они изготовили 76 деталей.Сколько деталей в час изготавливал каждый рабочий,если известно,что первый за час делал на 4 детали больше,чем второй?

Answer 1

1.

$\left \{ {{4x+3y=1} \atop {5x-y=-13}} \right.$

домножим второе уравнение на 3

$\left \{ {{4x+3y=1} \atop {15x-3y=-39}} \right.$

сложим уравнения

$4x+3y+15x-3y=1-39 \\ \\ 19x = -38 \\ \\ x = \frac{-38}{19} = -2$

подставим икс равный -2 в первое уравнение

$-8 + 3y = 1 \ \\ 3y = 9 \\ \\ y = 3$

Ответ: $x = -2 \ \ ; y = 3$

2. 

1 рабочий - $x+4$ деталей в час.
2 рабочий - $x$ деталей в час.
1 работа - $7$ ч.
2 работал - $5$ ч.
То есть:

Если за час, первый изобретал $x + 4$ деталей, то за 7 часов уже
$7(x+4)$
А второй тогда $5x$

Сумма их деталей - 76.
То есть:

$7(x+4)+5x=76 \\ \\ 7x + 28 + 5x=76 \\ \\ 12x = 76 - 28 \\ \\ 12x = 48 \\\ x = \frac{48}{12} = 4$

Первый рабочий - $x + 4 = 4 + 4 = 8$
Второй рабочий - $x = 4$

Ответ: 1 рабочий - $8$ детали   ;   2 рабочий - $4$ детали


 

Answer 2

1. Решение системы уравнений: Умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента у при у: 4х + 3у = 1 15х - 3у = -39

Сложим оба уравнения: 4х + 3у + 15х - 3у = 1 - 39 19х = -38 х = -2

Подставим значение х в первое уравнение: 4(-2) + 3у = 1 -8 + 3у = 1 3у = 9 у = 3

Таким образом, решение системы уравнений: х = -2, у = 3.

2. Пусть первый рабочий делает х деталей в час, а второй - у деталей в час. Из условия задачи известно, что первый рабочий делает на 4 детали больше, чем второй за час. То есть, х = у + 4.

Также известно, что оба рабочих вместе изготовили 76 деталей. Запишем уравнение: 7х + 5у = 76

Подставим выражение для х из первого уравнения во второе: 7(у + 4) + 5у = 76 7у + 28 + 5у = 76 12у = 76 - 28 12у = 48 у = 48/12 у = 4

Теперь найдем х, подставив значение у в первое уравнение: х = у + 4 х = 4 + 4 х = 8

Таким образом, первый рабочий изготавливал 8 деталей в час, а второй - 4 детали в час.